Szukaj po nazwie

Nauczanie matematyki koncentruje się wokół pojęcia liczb naturalnych i działań arytmetycznych. Dzieci 6-7 letnie rozumują już w sposób operacyjnym na poziomie konkretnym i można kształtować w ich umysłach pojęcie liczby. Nauczycielka kształtując na lekcji pojęcie liczby pragnie, aby dzieci mogły połączyć w swoim umyśle najważniejsze aspekty liczby naturalnej. Należą aspekt kardynalny, porządkowy, symboliczny i arytmetyczny.

W praktyce przebiegać to może w następujący sposób: nauczycielka rozpoczyna od takiego zadania - do tablicy przypina obrazki przedstawiające 5 słoni, 5 jabłek, 6 piesków, 4 kwiatki, 3 krokodyle, 2 gruszki, l piłka (mogą to być także inne przykłady zbiorów pięcio-, cztero-, trzy-, dwuelementowych). Każde dziecko w klasie otrzymuje kartkę z rysunkami identycznymi z tymi, które znajdują się na tablicy (zostały wykonane za pomocą pieczątek). Dzieci oglądają to, co mają na kartkach, i porównują z tym, co jest na tablicy. Nazywają zwierzęta, owoce, rośliny. Liczą je i rysują pętle wyodrębniające poszczególne zbiory (dokonują klasyfikacji z uwzględnieniem cech).

Nauczycielka poleca: Wskaż zbiory równoliczne. Pokaż zbiory równoliczne, w których jest tyle samo elementów (jest to sytuacja akcentująca aspekt kardynalny liczby 5). W tym miejscu zaczyna się problem. Nauczycielka uważa, że wszyscy uczniowie skupią się teraz na liczbie elementów w zbiorze i nie będą zwracać uwagi na ich cechy jakościowe. I rzeczywiście: tak będą na ogół postępować dzieci, które myślą operacyjnie na poziomie konkretnym. Natomiast dla pozostałych - tych rozumujących jeszcze na niższym poziomie — wcale nie jest oczywiste, że 5 słoni i 5 jabłek to tyle samo. Słonie są ogromnymi zwierzętami, a jabłka zmieszczą się w koszyku. W ich rozumowaniu cechy jakościowe są dominujące, chociaż łączą się już z cechami ilościowymi. Myślenie tych dzieci jest też silnie związane z wykonywanymi czynnościami i spostrzeganym obrazem, dlatego nie potrafią oderwać liczebności zbiorów od jakościowych cech elementów, które do nich należą.

W poleceniu nauczycielki: Pokaż zbiory równoliczne, w których jest tyle samo elementów, czołowe miejsce zajmuje określenie „równoliczne". Dla wielu dzieci jest ono nowe, trudne i nie do końca zrozumiałe. Bliższe jest im wyrażenie „tyle samo". Wielokrotnie dzieliły cukierki tak, aby było „po tyle samo", czyli „po równo" i sprawiedliwie. Doskonale wiedzą, że 5 dużych cukierków, to nie jest tyle samo, co 5 małych cukierków. Tu i tu jest po 5, ale wcale nie jest „po równo" i „po tyle samo". Dzieci te, nawet gdy policzą słonie i jabłka, mówią: Tu i tu jest po pięć, ale tu jest więcej (pokazują słonie). Pięć może oznaczać „więcej" albo „mniej", w zależności od tego, co się liczy.

Gdy dziecko głośno wypowie swe wątpliwości, na ogół dorośli, nie tylko nauczycielka, będą dążyli do wyjaśnienia dziecku, że się myli. Na przykład nauczycielka zachęci, aby jeszcze raz policzyło lub za pomocą kresek połączyło w pary słonie i jabłka. Dorośli uważają, że dziecko wówczas „zobaczy" równoliczność zbiorów. Problem jednak w tym, że narysowanie kresek niczego nie zmienia w rozumowaniu dziecka. Słonie nadal są duże, jabłka małe i dodatkowo jest tam jeszcze pięć kresek. Wszystkiego jest wprawdzie po pięć, ale tam, gdzie słonie - jest najwięcej, tam, gdzie jabłka - jest mniej, a tam, gdzie kreski - jeszcze mniej. Znaczenie kresek, jako sposobu przyporządkowania, jest przecież jasne tylko wówczas, gdy dziecko potrafi skupić się tylko na tej czynności i rozumować w kategoriach liczby elementów.