Kształtowanie pojęcia liczby naturalnej

Kształtowanie pojęcia liczby naturalnej

Nauczanie matematyki koncentruje się wokół pojęcia liczb naturalnych i działań arytmetycznych. Dzieci 6-7 letnie rozumują już w sposób operacyjnym na poziomie konkretnym i można kształtować w ich umysłach pojęcie liczby. Nauczycielka kształtując na lekcji pojęcie liczby pragnie, aby dzieci mogły połączyć w swoim umyśle najważniejsze aspekty liczby naturalnej. Należą aspekt kardynalny, porządkowy, symboliczny i arytmetyczny.

W praktyce przebiegać to może w następujący sposób: nauczycielka rozpoczyna od takiego zadania - do tablicy przypina obrazki przedstawiające 5 słoni, 5 jabłek, 6 piesków, 4 kwiatki, 3 krokodyle, 2 gruszki, l piłka (mogą to być także inne przykłady zbiorów pięcio-, cztero-, trzy-, dwuelementowych). Każde dziecko w klasie otrzymuje kartkę z rysunkami identycznymi z tymi, które znajdują się na tablicy (zostały wykonane za pomocą pieczątek). Dzieci oglądają to, co mają na kartkach, i porównują z tym, co jest na tablicy. Nazywają zwierzęta, owoce, rośliny. Liczą je i rysują pętle wyodrębniające poszczególne zbiory (dokonują klasyfikacji z uwzględnie­niem cech).

Nauczycielka poleca: Wskaż zbiory równoliczne. Pokaż zbiory równoliczne, w których jest tyle samo elementów (jest to sytuacja akcentująca aspekt kardynalny liczby 5). W tym miejscu zaczyna się problem. Nauczycielka uważa, że wszyscy uczniowie skupią się teraz na liczbie elementów w zbiorze i nie będą zwracać uwagi na ich cechy jakościowe. I rzeczywiście: tak będą na ogół postępować dzieci, które myślą operacyjnie na poziomie konkretnym. Natomiast dla pozostałych - tych rozumujących jeszcze na niższym poziomie — wcale nie jest oczywiste, że 5 słoni i 5 jabłek to tyle samo. Słonie są ogromnymi zwierzętami, a jabłka zmieszczą się w koszyku. W ich rozumowaniu cechy jakościowe są dominujące, chociaż łączą się już z cechami ilościowymi. Myślenie tych dzieci jest też silnie związane z wykonywanymi czynnościami i spostrzeganym obra­zem, dlatego nie potrafią oderwać liczebności zbiorów od jakościowych cech elementów, które do nich należą.

W poleceniu nauczycielki: Pokaż zbiory równoliczne, w których jest tyle samo elementów, czołowe miejsce zajmuje określenie „równoliczne". Dla wielu dzieci jest ono nowe, trudne i nie do końca zrozumiałe. Bliższe jest im wyrażenie „tyle samo". Wielokrotnie dzieliły cukierki tak, aby było „po tyle samo", czyli „po równo" i sprawiedliwie. Doskonale wiedzą, że 5 dużych cukierków, to nie jest tyle samo, co 5 małych cukierków. Tu i tu jest po 5, ale wcale nie jest „po równo" i „po tyle samo". Dzieci te, nawet gdy policzą słonie i jabłka, mówią: Tu i tu jest po pięć, ale tu jest więcej (pokazują słonie). Pięć może oznaczać „więcej" albo „mniej", w za­leżności od tego, co się liczy.

Gdy dziecko głośno wypowie swe wątpliwości, na ogół dorośli, nie tylko nauczycielka, będą dążyli do wyjaśnienia dziecku, że się myli. Na przykład nauczycielka zachęci, aby jeszcze raz policzyło lub za pomocą kresek połączyło w pary słonie i jabłka. Dorośli uważają, że dziecko wów­czas „zobaczy" równoliczność zbiorów. Problem jednak w tym, że naryso­wanie kresek niczego nie zmienia w rozumowaniu dziecka. Słonie nadal są duże, jabłka małe i dodatkowo jest tam jeszcze pięć kresek. Wszyst­kiego jest wprawdzie po pięć, ale tam, gdzie słonie - jest najwięcej, tam, gdzie jabłka - jest mniej, a tam, gdzie kreski - jeszcze mniej. Znaczenie kresek, jako sposobu przyporządkowania, jest przecież jasne tylko wów­czas, gdy dziecko potrafi skupić się tylko na tej czynności i rozumować w kategoriach liczby elementów.

Opisana sytuacja nie świadczy o tym, że nauczycielka źle uczy. Większość dzieci w klasie doskonale rozumie polecenia i nadąża za jej rozumowaniem. Jednak w każdej klasie jest kilkoro dzieci, które funkcjonują tak, jak przedstawiłam. Nauczycielka wymaga sprawnego ustalania równoliczności zbiorów, a one tego jeszcze nie potrafią. Po uświadomieniu dzieciom aspektu kardynalnego liczby 5 nauczycielka przystępuje do kształtowania aspektu porządkowego tej liczby. Obok wyodrębnionych obiektów rysuje oś liczbową. Oznaczyła na niej punkty, a obok zapisała liczby: l, 2, 3, 4, 5, 6. Następnie zwróciła się do dzieci: Przyjrzyjcie się zbiorom i połączcie je z odpowiednimi punktami na osi. Nauczycielka oczekuje, że dzieci rozwiążą to zadanie tak jak na rysunku. (Otoczą pętlami wyróżnione zbiory i połączą je kreskami z punktami na osi liczbowej.) Nim dziecko połączy wyodrębnione zbiory z właściwymi punktami na osi musi określić relacje zachodzące pomiędzy liczbą 5, a liczbami sąsiednimi. Liczba 5 jest większa c l od liczby 4, ta zaś jest większa o l od liczby 3 itd. Na tym nie koniec: liczba 5 jest także mniejsza o l od liczby 6. Wynik tego wnioskowania nauczycielka zapisała w postaci: 4<5i5<6 lub 4<5<6. Jest to skomplikowane rozumowanie. Dla dzieci, które myślą na poziomie operacyjnym w zakresie wyznaczania konsekwentnych serii, nie jest ono trudne. Na szczęście w klasie takich dzieci jest większość. Będzie tam jednak kilkoro, dla których wszystko to jest niejasne i zagmatwane. Trudno im jeszcze zgodzić się, że 5 słoni lub 5 jabłek, to więcej niż 4 kwiatki, a 4 kwiatki to więcej niż 3 krokodyle. Nie wiadomo także, dlaczego 6 piesków to więcej niż 5 jabłek lub 5 słoni. Na dodatek zbiory tych obiektów zostały w niejasny sposób połączone z liczbami na osi. Dzieci te traktują obiekty należące do zbiorów jako znane im zwierzęta, owoce, rośliny, które mają swoją masę i kolor. I jest to dla nich ważne. Kłopot także w tym, że dzieci, które nie rozumieją, czego od nich oczekuje nauczycielka, nie potrafią jej o tym powiedzieć. Siedzą bezradnie i bezmyślnie naśladują czynności jej i innych dzieci. A tymczasem nau­czycielka uważa, że wszystko się w dziecięcych umysłach poukładało i można przystąpić do zapisu symbolu liczby 5. Napisała tę cyfrę na tablicy. Potem pisząc jaw powietrzu zwraca dzieciom uwagę na ruchy ręką. Dzieci, naśladując jej gesty, napisały cyfrę 5 palcem w powietrzu i na ławce. Kiedy opanowały koordynację ruchu, zapisały jaw zeszycie pilnie bacząc na właściwe umieszczenie w kratkach.

Ledwo nauczyły się zapisywać liczbę 5, natychmiast zaczynają rozwiązywać zadania. Na początku są one ilustrowane i dziecko może zwyczajnie policzyć palcem: Ile jest razem? Ile pozostało? Kłopot w tym, że większość zadań jest już zapisanych w formie działań (np. słupki), a więc symbo­licznie. Można je rozwiązać licząc w pamięci. Są też takie działania:
D + 3 = 5
5 - D = 4
2 + 2 +... = 5
5 -...= 3
Żeby je rozwiązać, dziecko musi sprawnie rozumować operacyjnie na poziomie konkretnym, nie mówiąc już o umiejętności liczenia w pamięci.
Taki sposób prowadzenia lekcji nazywa się „monografią liczby", i jest typowy dla zapoznawania dzieci z liczbami pierwszej i drugiej dziesiątki. Należy jednak odpowiednio wcześnie zadbać o rozwój dziecięcego myślenia. Chodzi o to, aby dzieci potrafiły rozumować tak, jak wymaga nauczycielka i żeby nadawały pojęciom „ilość" i „liczebność" podobny sens, tak jak to czynią dorośli.

Operacyjne rozumowanie w rozwoju dzieci

Operacyjne rozumowanie w rozwoju dzieci jest to jeden ze sposobów myślenia, który kształtuje się i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym człowieka. W kolejnych okresach i stadiach rozwojowych także pod wpływem nauczania domowego i szkolnego - zmienia się sposób, w jaki człowiek ujmuje, porządkuje i wyjaśnia rzeczywistość. Zmiany te przebiegają od form prostych, silnie powiązanych ze spostrzeganiem i wykonywanymi czynnościami, do form realizowanych w umyśle, a więc abstrakcyjnie. Dlatego psycholodzy mówią także o rozwoju inteligencji operacyjnej człowieka.

Koncepcję rozwoju operacyjnego rozumowania w umyśle człowieka opracował J. Piaget. Określił on model rozwoju umysłowego człowieka. Ustalił okresy i stadia rozwojowe, przez które każdy człowiek musi przejść. Ważna jest kolejność, bo nie można pominąć żadnej fazy rozwojowej. Tempo przechodzenia na poziomy wyższe jest zróżnicowane: może trwać dłużej i mówi wówczas o wolniejszym rozwoju, może trwać krócej i oznacza to rozwój przyspieszony. W swoim modelu Piaget uwzględnia przeciętne tempo rozwoju, a więc czas, w jakim większość dzieci przechodzi na wyższe poziomy. Pierwszy okres rozwoju umysłowego trwa do drugiego roku życia dziecka. Nazywa się okresem kształtowania inteligencji praktycznej. W tym czasie dziecko poznaje swoimi zmysłami najbliższą przestrzeń i uczy się poruszać w niej i panować nad przedmiotami. Także w następnym okresie rozwojowym sprawą najważniejszą jest poznawanie świata rzeczy. Dlatego nazywa się ten okres kształtowaniem operacji konkretnych. Teraz także chodzi o intensywny rozwój czynności umysłowych, przy pomocy których dziecko może myśleć o realnym świecie i przekształcać go w swoim umyśle. Okres ten trwa w przybliżeniu do dwunastego roku życia i jest podzielony na dwa podokresy. Pierwszy zwany przedoperacyjnym kończy się około siódmego roku życia. W tym czasie w umyśle dziecka tworzą się i dojrzewają pierwsze operacje konkretne. Dla naszych rozważań ważne jest, że dotyczą one pojęć liczbowych. W drugim podokresie operacyjne rozumowanie rozszerza się i obejmuje przestrzeń i czas. Po przebyciu tej drogi rozwojowej, dziecko dysponuje systemem rozumowania o spoistej, ale konkretnej logice. W następnym okresie rozwoju młody człowiek przechodzi do rozumowania operacyjnego na poziomie formalnym.

Przełomowym momentem jest siódmy rok życia. Dziecko zaczyna się już posługiwać logiką zbliżoną do tej, której używają dorośli. Jest to rezultat obecności w rozumowaniu dziecka pierwszych operacji konkretnych. Trzeba jednak pamiętać, że w rozwoju umysłowym występują duże różnice indywidualne. W grupie siedmiolatków są dzieci, które rozumują już na poziomie dziewięciolatka. Jest tam także sporo dzieci o wolniejszym tempie rozwoju i te myślą tak, jak pięciolatek. Takie przyśpieszenie i opóźnienie rozwojowe mieści się w kategoriach normy. Siódmy rok życia dziecka jest ważny ze względu na rozpoczynanie nauki w szkole. W naszym kraju przestrzega się rygorystycznie, aby każde dziecko, które w danym roku kończy siedem lat, zostało objęte obowiązkiem szkolnym. Rok szkolny zaczyna się we wrześniu, a więc w dziewiątym miesiącu roku. Dzieci urodzone w styczniu mają wówczas siedem lat i osiem miesięcy. Dzieci urodzone w grudniu tylko sześć lat i osiem miesięcy. Nic więc dziwnego, że wśród dzieci rozpoczynających naukę w klasie pierwszej jest spora grupka takich, które jeszcze nie rozumują operacyjnie na poziomie konkretnym. Tymczasem szkolne nauczanie matematyki od wszystkich pierwszoklasistów wymaga operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym.

Zatem do kształtowania pojęcia liczby ważne są dwa zakresy myślenia:
a) operacyjne rozumowanie potrzebne przy ustalaniu stałości liczebności porównywanych zbiorów. Chodzi o to, aby dziecko potrafiło ustalać równoliczność przez tworzenie par, a także było pewne co do  stałości liczby elementów w zbiorze, chociaż widzi, że są one przemieszczane, zakrywane itp.
b) operacyjne ustawianie po kolei pozwalające dziecku określić  miejsce wybranej liczby w szeregu liczb, a potem wskazać liczby następne (następniki) i liczby poprzednie (poprzedniki). Pomoże to dziecku zrozumieć aspekt porządkowy i miarowy liczby naturalnej.

Ćwiczenia wspomagające rozwój operacyjnego myślenia. Ustalanie stałości liczby elementów w zbiorze.

Do tej serii ćwiczeń potrzebne będą kolorowe kółka, prostokąty, trójkąty z Zestawu pomocy. Przydadzą się także kasztany, żołędzie, klocki, kamyki, ziarna dużej fasoli, a także spodeczek lub kubek.

Układanki z trójkątów.
Dorosły wyjmuje z Zestawu pomocy 12 dużych trójkątów. Układa je przed dzieckiem tak, aby tworzyły szereg i mówi: Mam dla ciebie zagadkę. To są trójkąty (wskazuje je). Przyjrzyj się im. Jak  chcesz, możesz je policzyć... Patrz uważnie. Dorosły zmienia ułożenie trójkątów. Następnie pyta: Jak myślisz, czy teraz, po ułożeniu trójkątów jest tyle samo ? A może jest mniej?

Dzieci, które potrafią już wnioskować o stałości liczby elementów, odpowiadają zwykle: Tyle samo, są tylko inaczej ułożone. One wiedzą, że zmiana układu (przesunięcie, przełożenie) nie ma wpływu na liczebność zbioru. Są tego tak pewne, że po zmianie układu trójkątów nie muszą ich ponownie liczyć. Rozumują operacyjnie: zauważone zmiany traktują jako odwracalne i są przekonane o stałości liczby obiektów.

Dzieci, które niebawem osiągną taki poziom, ciągle liczą. Policzyły trójkąty ułożone w długi szereg. Widzą zmianę układu i wydaje się im, że polej zmianie trójkątów jest mniej. Zaniepokojone tym wrażeniem zaczynają ponownie liczyć trójkąty. Dopiero po takim upewnieniu się mówią: Jest tyle samo. Jednak, mimo ponownego policzenia, nie są do końca pewne: jeżeli dorosły miną wyraża zdziwienie, wahają się, zmieniają zdanie. Tak zachowują się dzieci, które znajdują się na poziomie przejściowym z rozumowania przedoperacyjnego do operacyjnego, konkretnego. W grupie sześciolatków będzie jednak sporo dzieci (bywa, że większość), które po zsunięciu trójkątów w ciasny szereg, będą stanowczo twierdziły: Teraz jest mniej. Jeżeli zapytać dziecko: Dlaczego tak uważasz? wyjaśni: Bo widać! I rzeczywiście, trójkąty zajmują teraz znacznie mniej miejsca niż wcześniej, gdy były rozsunięte. Dziecko, oceniając liczebność kieruje się tu wielkością obszaru zajmowanego przez trójkąty. Taki sposób myślenia jest charakterystyczny dla dzieci na poziomie rozumowania przedoperacyjnego. W takim przypadku należy  zorganizować dziecku sytuacje, które dostarczą mu doświadczeń, umożliwiających przejście na wyższy poziom myślenia.

Układanki z prostokątów.
Dorosły wyjmuje z Zestawu pomocy 9 dużych prostokątów. Układa je w szereg przed dzieckiem i mówi: Mam nową zagadkę. Patrz uważnie. Jak chcesz, możesz policzyć prostokąty. Zmieniam i układam z nich tabliczkę. Powiedz, czy teraz, gdy prostokąty tworzą tabliczkę, jest ich tyle samo? A może mniej?

Dziecko, które potrafi zachować stałość liczby prostokątów, odpowie: Tyle samo. Jeżeli spytać: Dlaczego tak uważasz? wyjaśnia: To są te same prostokąty, tylko teraz inaczej ułożone. Jeżeli dziecko potrafi w ten sposób rozumować i dorosły jest przekonany, że dziecko potrafi zachować stałość liczby elementów niezależnie od tego, czy się je przesunie, rozsunie, zakryje może zrezygnować z dalszych ćwiczeń tego typu, chodzi przecież o to, żeby zajęcia nie były nudne.

Inaczej trzeba postępować z dziećmi, które po każdej zmianie mus liczyć. Wymagają one jeszcze wielu ćwiczeń tego typu. W układał z prostokątów dzieci te zachowują się tak: liczą ułożone w szereg prostokąty i powtórnie liczą, gdy tworzą one tabliczkę. Dopiero po ponowna policzeniu stwierdzają: Jest tyle samo. Podobnie funkcjonowały w zadaniu z trójkątami.

Dzieci, które funkcjonują jeszcze na poziomie przedoperacyjnym, ułożeniu tabliczki będą twierdzić: Jest więcej albo jest mniej. W pierwszym wypadku kierują się długością pasa zajmowanego przez prostokąty ułożone w szereg. W drugim wypadku zwracają uwagę, że tabliczka jest krótka.  Dziecięce rozumowanie jest przecież logiczne, chociaż niepodobne do rozumowania dorosłego. Jeżeli dzieci będą miały dużo okazji do podobnych ćwiczeń przejdą na poziom logiki dorosłego

Układanki z kółek.
Dorosły wyjmuje z Zestawu pomocy 10 dużych kółek. Układa je przed dzieckiem w szereg i mówi: Policz i pokaż na palcach, ile ich jest. Będę czarował kółka. Patrz uważnie. Dorosły zmienia układ kółek kolejno

Po każdym przekształceniu dorosły pyta: Jest ich tyle samo jak poprzednio? Jeżeli dziecko milczy, bo ma wątpliwości, zachęca: Policz. Może także dodać: Pamiętasz, pokazywałeś na palcach. Było dziesięć. Czy teraz jest tyle samo?

Budowle z klocków.
Potrzebne będą klocki drewniane (do budowania): 7 klocków jednakowych. Dorosły układa je w szereg przed dzieckiem i mówi: Policz. Pokaz na palcach, ile ich jest? Będę czarował klocki. Patrz uważnie. Układa i przekształca klocki tak jak na rysunku (kolejność zmian pokazują strzałki). Po każdej zmianie dorosły pyta: Czy klocków jest tyle samo co poprzednio? Zachęca do policzenia. Jeżeli dziecko chce, pozwala mu klocki przestawiać.

Przykłady:
Wybrać 10 dużych guzików i przeprowadzić ćwiczenia podobne do tych w których używaliśmy kółek. Guziki po przeliczeniu zsunąć w kupkę i spytać: Czy jest ich tyle samo. Nawlec na nitkę i ponownie spytać o ich liczbę. Jabłka przeliczyć, ułożyć w szereg, włożyć do koszyka i spytać: jest ich tyle samo? Wyjmując książki z półki liczyć je, ułożyć w stos i spytać: Czy jest tyle samo? Można je potem ponownie ułożyć na półce i zapytać o to samo. Nazbierać kolorowych liści (kamyków, patyków), ułożyć w szereg i policzyć, zsunąć w stos (w kupkę) i spytać: Czy jest ich nadal tyle samo? Wartość kształcąca  tych sytuacji mieści się w poleceniu: Policz, w zmianie przekształcającej (sugeruje ona, że przedmiotów może być więcej, albo mniej i w skłanianiu dziecka do zastanowienia się nad stałością liczby  elementów.

Ćwiczenia wspomagające rozwój operacyjnego myślenia. Ustalanie równoliczności zbiorów przez przeliczanie i łączenie w pary.

Potrzebny będzie błękitny miś oraz kółka, trójkąty, kwadraty, prostokąty z Zestawu pomocy. Ponadto przydadzą się guziki (dużo w różnych kolorach i wielkościach), klocki drewniane do budowania, kasztany i ziarna  dużej fasoli.

Czy masz, misiu, tyle samo kółek?

Zabawę zaczyna dorosły. Osadza  misia w plastelinie i wybiera z Zestawu 12 dużych kółek. Kładzie je przed dzieckiem i mówi: Rozdziel kółka pomiędzy siebie i misia nie licząc sprawdź, czy macie po tyle samo kółek. Dzieci zwykle rozdzielają i liczą swoje, a potem misiowe kółka. Nie  trzeba przeszkadzać. Dziecko może stwierdzić: Mamy tyle samo. Ma po sześć kolek. Może także powiedzieć: Ja mam więcej, bo mam siedem a miś ma pięć. W pierwszym wypadku dorosły proponuje: Sprawdź to jeszcze raz. Ustaw w pary po jednym kółku twoim i po jednym dla misia. Jeżeli układ kółek nie sugeruje par, dorosły poprawia je tak, aby zaakcentować pary. Gdy dziecko nie rozdzieliło kółek na dwa równoliczne zbiory, dorosły proponuje: Zrób tak, żebyście mieli po tyle samo

Rozdziel misiu po równo.
Dorosły zwraca się do dziecka: Teraz ty będziesz misiem. Wybiera z Zestawu pomocy wszystkie duże prostokąty i rozdziela je na oko na dwie kupki. Jedną przesuwa w stronę dziecka i misia, a potem mówi: Sprawdź, misiu, czy masz tyle samo co ja. Dziecko zapewne najpierw policzy prostokąty, a potem sprawdzi przez ułożenie w pary. Będzie to robiło w sposób podobny do zabawy z kółkami. Jeżeli poprzestaje na liczeniu, dorosły sugeruje: Ustaw w pary i sprawdź.

Miś rozdziela trójkąty.
Dorosły wyjmuje z Zestawu trójkąty duże i małe. Ustawia misia przed sobą i mówi: Teraz ja jestem misiem. Daj misiowi wszystkie małe trójkąty. Sobie zostaw duże (dziecko rozdziela). Miś mi powiedział do ucha, że ma mniej trójkątów niż ty. A jak ty myślisz? Nieza­leżnie od tego, co stwierdzi dziecko, dorosły proponuje: W imieniu misia sprawdzam i tworzy pary, nakładając małe trójkąty na duże. Widać tu wyraźnie, że miś nie ma racji. Dostał przecież więcej trójkątów. Jeżeli dorosły ułoży pary tak jak na rysunku, dziecko może także odpowiedzieć na trudne pytanie: O ile więcej ma miś?

Kto ma więcej guzików?
Może to być zabawa z błękitnym misiem albo bez misia. Na stole leżą guziki. Dorosły proponuje: Wybierz wszystkie guziki duże. Ja wybieram guziki małe. Pozostałe guziki, te średniej wielkości, odłożymy na bok... Dorosły pyta: Ciekawe, kto ma więcej? Można policzyć  można ustawić w pary. Co zrobimy najpierw? W zależności od propozycji, dzieci liczą albo ustawiają guziki w pary: jeden duży, jeden mały. Takie ustawienie pozwala stwierdzić: Tyle samo. Tu jest więcej. Tu jest mniej. Jednak dopiero po policzeniu guzików widać ile kto ma. Dlatego warto stosować obie metody ustalania równoliczności. Jeżeli w porównywanych zbiorach jest dużo przedmiotów, dorosły musi podpowiadać liczebniki. Dzięki takiemu wsparciu dziecko może  dokończyć porównywania liczebności zbiorów. Ustawianie w pary nie jest dla dzieci łatwe. Muszą pamiętać c o tym, aby dobierać po jednym elemencie z każdego zbioru.

Opisane zabawy można zrealizować bez misia. Jednak miś nie tylko  podnosi atrakcyjność zabaw, ale potęguje wartości kształcące:

  • dziecko może tu przyjąć rolę osoby wyjaśniającej, tłumaczącej:
  • wiadomo, miś nie musi wszystkiego rozumieć. Sprzyja to uświadomieniu co jest ważne;
  • kiedy już dziecko wie, jak się bawić z misiem, będzie to czyniło także  po zajęciach z dorosłym. Zgromadzi więcej doświadczeń.


Święto błękitnego misia.

Jest to zabawa, w której dziecko będzie wymieniać jeden do jednego, jeden do dwóch, jeden do czterech itd. Potrzebny będzie błękitny miś i wszystkie pomoce z Zestawu (posegregowane) a także pojemnik. Trzeba przygotować sporo ziaren dużej fasoli. Pełnić będą one rolę pieniędzy: jedna fasola -jeden pieniążek. Dorosły zwraca się do dziecka: Jest święto babci, mamy i taty. święto dziecka, święto twoich narodzin, a miś co? Miś nie ma swojego święta . Dziś ogłaszamy święto błękitnego misia. Dostanie on mnóstwo prezentów. Ty masz misia i pieniądze (przysuwa mu fasolę). Ja mam sklep z prezentami. Licz pieniądze, a ja uporządkuję towar w sklepie. Dziecko liczy pieniądze, a dorosły grupuje:

  • małe kółka, trójkąty, prostokąty i kwadraty: będą pełniły rolę cukier
  • duże kółka, trójkąty, prostokąty i kwadraty są ciastkami,
  • obrazki, geoplan i domino - to gotowe prezenty.


Dorosły pokazuje dziecku towar w swoim sklepie i ustala ceny.  To są cukierki. Za każdy cukierek trzeba zapłacić jeden pieniążek (kładzie obok kartonik z liczbą l). Za każde ciastko trzeba dać trzy pieniążki kładzie kartonik z liczbą 3). Za każdy obrazek należy zapłacić pięć pieniążków (kładzie kartonik z ceną). Domino jest drogie, kosztuje osiem pieniążków (układa cenę). Jeszcze droższy jest geoplan. Musisz za niego zapłacić dziesięć pieniążków (kładzie cenę). Oczywiście można ustalić inne ceny.  Zaczyna się zabawa. Dorosły otwiera sklep i zachęca do kupowania. Dziecko kupuje i zachowuje się tak jak w prawdziwym sklepie. Najważniejsza jest wymiana. Dorosły kładzie towar, np. trzy cukierki, a dziecko obok  nich pieniążki. Teraz wymieniają: dziecko zabiera towar, a dorosły pieniążki. Dzieciom się to szalenie podoba. Szybko wykupują wszystko. Miś jest obdarowany nadzwyczajnie. Nadszedł czas podziwiania prezentów i obli­czanie utargu. Dorosły i dziecko oglądają prezenty, liczą je. Potem wspólnie przeliczają pieniążki (utarg). Zmiana ról. Teraz dziecko prowadzi sklep, a dorosły kupuje i obdarowuje misia.

Opisane  zabawy są tak zwyczajne, że dorosły może ich wymyślać więcej. Musi tylko mieć dwa zbiory przedmiotów i spytać: Gdzie jest więcej?, a potem sprawdzić przez ustawianie w pary i liczenie. Pary można tworzyć na różne sposoby: dosuwając po jednym elemencie, nakładając elementy na siebie, równocześnie rozdzielając przedmioty na dwie kupki, łącząc narysowane obiekty kreską, wymieniając jeden do jednego itd. W codziennych sytuacjach dzieci mają wiele okazji do badania równoliczności, także przez ustawianie w pary. Występuje to, gdy dziecko:

  • zapina guziki; para - to dziurka i guzik,
  • nakrywa do stołu, para — to kubek i łyżeczka, talerz głęboki i płytki, łyżka i talerz, krzesło i osoba, która na nim usiądzie itd.,
  • pomagając przy wekowaniu; pary — to słoik i nakrętka, korek i butelka, itd.


Wszystko zależy tu od właściwie postawionych pytań. Jeżeli dorosły ich nie sformułuje, to zajęcia te będą jedynie wykonywanym poleceniem. Wystarczy jednak spytać: Jak myślisz? Gdzie jest więcej? Sprawdź, czy jest tyle samo? Kto ma mniej? A może się pomyliłeś, ustaw pary i sprawdź? Przy takich pytaniach zwyczajna sytuacja staje się „lekcją" logicznego myślenia.

Ćwiczenia wspomagające rozwój operacyjnego myślenia. Ustawianie po kolei i numerowanie

Do tej serii ćwiczeń potrzebny będzie błękitny miś, zwyczajna mała piłeczka i książka z obrazkami (dość cienka, z ponumerowanymi stronami i wyrazistymi obrazkami: najlepiej książka o zwierzętach). Do numerowania schodów wykorzysta się kartoniki z cyframi znajdujące się w Zestawie pomocy.

Miś na schodach.
Tę i następne dwie zabawy trzeba przeprowadzić na schodach. Najlepiej, jeżeli schodów będzie więcej niż 10. Ze względu na wartość kształcącą tych zabaw, należy potrudzić się i znaleźć schody. Dorosły z dzieckiem stają przed schodami i szacują, ile ich może być. Proponuje: Sprawdźmy, kto ma rację. Policzymy schody i ponumerujemy je. Wchodzą na kolejne schody i kładą kartoniki 1, 2, 3, 4 itd. Ustalili, że schodów jest np. 14. Jeszcze raz wchodzą na górę i określają każdy schodek liczebnikiem porządkowym: pierwszy, drugi, trzeci, czwarty itd. Dorosły proponuje: Postaw misia na tym (gest) schodku... Na którym  schodku stoi miś? ... Postaw misia na tym (gest) schodku... Dziecko ma okazję liczyć schodki, numerować je i używać liczebników porządkowych.

Skacząca piłeczka.
Schody są ponumerowane (kartoniki). Dorosły podrzuca piłeczkę tak, aby spadając skakała po schodach. Dziecko przygląda się i stwierdza np.: Była na piątym, trzecim, drugim. Zmiana: dziecko podrzuca  piłeczkę, a dorosły używa liczebników porządkowych.

Chodzenie po schodach.

Schody są ponumerowane. Dorosły i dziecko wchodzą na nie i liczą: pierwszy, drugi, trzeci, czwarty, piąty... (zgodni z numeracją schodów). Zatrzymują się na piątym. Dorosły mówi: Popatrz w dół i przeczytaj numery schodów. Dziecko ustala: czwarty, trzeci, drugi, pierwszy. Dorosły: Popatrz do góry i wymień numery schodów przed nami. Dziecko wymienia: Szósty, siódmy... Ustalanie, które schody są następne a które poprzednie, jest trudne, ale kształcące. Trzeba więc przeprowadzić to ćwiczenie kilka razy, zatrzymując się na różnych stopniach.

Na której stronie jest obrazek.
Jeżeli dziecko nie zna książeczki niech ją obejrzy i zaspokoi ciekawość. Teraz można już zwrócić uwagę na numerację stron: dorosły i dziecko kartkują strony, wskazują liczby  i głośno liczą: Pierwsza, druga, trzecia... Dorosły otwiera książkę w dowolnym miejscu i odczytuje numery stron. Zwraca się do dziecka: Wymień numery stron kartkując w tę (gest) stronę... Teraz odczytaj numery stron kartkując w tę (gest) stronę... Na rysunku jest przedstawiona ta sytuacja, (strzałki pokazują kieru­nek kartkowania i liczenia.) Zmiana ról. Dziecko otwiera książkę w dowolnym miejscu, a dorosły odczytuje numery stron do przodu i do tyłu. Ćwiczenie będzie ciekawsze, jeżeli dorosły odczytując numery stron, zrobi to z zamkniętymi oczami, a dziecko sprawdzi, czy się nie pomylił.

Kalendarz przeżyć.
Trzeba przygotować pasek papieru o szerokości około 25 cm i długości kilku metrów. Im dłuższy, tym lepiej. Może być z papieru do pakowania. Należy odmierzyć na nim odcinki o długościach ok. 20 cm, 5 cm, 20 cm, 5 cm, 20 cm, 5 cm itd. aż do końca paska i narysować kreski tak jak na rysunku (falista linia pokazuje, że pasek jest dłuższy). Szerokie prostokąty oznaczają dni i trzeba je nazwać: poniedziałek, wtorek, środa, czwartek itd. Wąskie prostokąty - to noce. Żeby się dziecku nie myliło, należy zakreślić je na ciemno. Teraz kalendarz wygląda tak: Szerokie prostokąty oznaczają dni i trzeba je nazwać: poniedziałek, wtorek, środa, czwartek itd. Wąskie prostokąty - to noce. Żeby się dziecku nie myliło, należy zakreślić je na ciemno.

Kalendarz należy umocować do ściany na wysokości wzroku dziecka. W poniedziałek wieczorem dorosły pyta: Co się dzisiaj wydarzyło? ... Narysuj to. Dziecko za najważniejsze wydarzenie uznało spotkanie z kotem i narysowało go. Dorosły przypina rysunek do prostokąta „poniedziałek" i mówi: Dziś jest poniedziałek. Dziś miałeś przygodę z kotem.

We wtorek wieczorem dorosły znów pyta dziecko: Co dziś ciekawego? Narysuj. Dziecko narysowało kilka cukierków, bo były urodziny kolegi i zostało nimi poczęstowane. Dorosły przypina rysunek do prostokąta „wtorek" i stwierdza: Dziś jest wtorek. Dostałeś cukierki. A twoja przygoda z kotem była wczoraj, w poniedziałek, poprzedniego dnia (pokazuje na kalendarzu). Sytuację tę przedstawia rysunek (strzałka pokazuje gest dorosłego przy wypowiadaniu określeń „wczoraj", „dziś").

W środę wieczorem dorosły proponuje dziecku, aby narysowało naj­ważniejsze wydarzenie. W prostokącie „środa" napisało „kino", bo oglądało film. Dorosły pokazuje ten napis i mówi: Dziś jest środa. Dziś byłeś w kinie. A cukierki? ... Cukierki dostałeś wczoraj. Przygoda z kotem miała miejsce przedwczoraj, w poniedziałek.

W podobny sposób trzeba rejestrować ważniejsze wydarzenia przez co najmniej dwa tygodnie. Przymocowując obrazek dorosły pokazuje, co było wczoraj, przedwczoraj, dwa dni temu itd. Żeby zapoznać dzieci z okreś­leniami: jutro, pojutrze, zapisuje „ku pamięci" w kalendarzu, że jutro trzeba pójść do parku, a pojutrze kupić buty. Na rysunku jest przedstawiony fragment kalendarza z zaznaczeniem dni następnych i poprzednich (strzałki to gesty dorosłego w trakcie wypowiadania słów: dziś, jutro, pojutrze, wczoraj, przedwczoraj).

W naszym kalendarzu ważną rolę pełnią noce. Wiadomo, że dzieci noca­mi odmierzają czas. Wiedzą o tym matki i tłumaczą dziecku:

  • Jutro. Jak się obudzisz, po nocy, będzie jutro.
  • Pojutrze. Dziś położysz się spać. Obudzisz się i będzie jutro. Jeszcze jedna noc i będzie pojutrze.
  • Wczoraj. To było, nim się położyłeś spać.
  • Przedwczoraj. Pamiętasz? To było dwa dni temu, dwie noce, spałeś itd. Dzieciom bardzo trudno to zrozumieć, bo słowa „wczoraj", Jutro", „pojutrze", „przedwczoraj" odnoszą się do każdego dnia tygodnia w zależ­ności od tego, w którym dniu się o tym mówi. Podobnie jest z szeregiem uporządkowanych liczb. Określenia „następna liczba", „poprzednia liczba" odnoszą się do każdej z liczb w szeregu w zależności od tego, którą liczbę bierze się pod uwagę.


Ustalanie uporządkowanych serii jest dla dzieci trudne, bo mało jest ku temu sprzyjających sytuacji w życiu codziennym, a i te dorośli rzadko wykorzystują, aby dziecku coś wyjaśnić. Oto kilka wydarzeń, które mogą być tu pomocne:

  • Dziecko ma urodziny, można więc przeprowadzić taką rozmowę: Dziś ukończyłeś szósty rok życia. Masz sześć lat. Rozpocząłeś siódmy rok życia itd.
  • Dorosły z dzieckiem idą do kina. Na biletach są numery miejsc. Nie wystarczy znaleźć swoje miejsce, trzeba pokazać dziecku krzesła o niż­szej i wyższej numeracji.
  • Jeżdżenie windą jest bardzo dobrą okazją do rozmawiania o numeracji pięter, wymieniania numerów pięter, które znajdują się niżej, i tych, które są wyżej.
  • Sprzątanie, to także dobra okazja do ćwiczeń. Dziecko ustawia swoje samochody (zabawki) według wielkości. Numeruje je i stwierdza: Ten jest drugi, ten trzeci, ten czwarty itd.
  • Kształtowanie pojęcia liczby naturalnej;
  • planowanie i prowadzenie zajęć w przedszkolu oraz w szkole.


Edyta Gruszczyk-Kolczyńska uważa, że w przedszkolach i klasach zerowych nie trzeba prowadzić zajęć z monografii liczby. Dzieci się nudzą, gdy nauczycielka w klasie pierwszej jeszcze raz i w taki sam sposób opracowuje liczby pierwszej dziesiątki. W przedszkolu i klasie zerowej należy zająć się czymś ważniejszym: wspomaganiem rozwoju operacyjnego rozumowania u dzieci. Muszą one zrozumieć główne aspekty liczby naturalnej. Sześciolatki są na różnym poziomie rozwoju umysłowego. Tylko niektóre z nich charakteryzują się przyspieszonym rozwojem i te rozumują już operacyjnie. Pozostałe potrzebują specjalnych zajęć nastawionych wyraźnie na rozwój myślenia opisanego w tym rozdziale. Zajęcia tego typu trzeba zaplanować na listopad. W następnych miesiącach trening ten będzie kontynuowany przy klasyfikacji w trakcie gier, a także przy układaniu i rozwiązywaniu zadań z treścią.

Różnice w poziomie rozwoju umysłowego dzieci sprawiają dużo kłopotów. Na pytanie: Czy teraz jest tyle samo? Jedne dzieci odpowiadają: Tak. Inne: Nie. Jest to normalne i nie oznacza, że któreś z nich się myli. One posługują się inną logiką. Wybrnąć można z tego kłopotu w taki sposób: zamiast formułować pytania do całej grupy dzieci, trzeba je kierować do konkretnego dziecka, np. Co myśli o tym Kasia? Jak uważa Jurek? Co sądzi Marysia? Kasia może inaczej myśleć niż Jurek, inaczej oceniać liczebność zbiorów. W kłopotliwych sytuacjach należy zachęcić do policzenia, odwrócenia zmiany układu przedmiotów i ponownego przeliczenia, nie wolno tolerować wyśmiewania, naigrywania się, jeżeli dziecko mówi inaczej: ono nie jest głupie. Może się też pomylić, to normalne.

Wszystkie opisane w tym rozdziale ćwiczenia można prowadzić z całą grupą dzieci. Na początku dzieci siedzą w głębokim półkolu, obserwują czynności nauczycielki i swobodnie się wypowiadają. Potem siadają na­przeciw siebie w parach i przemiennie ćwiczą. Jedno układa zadanie (pełni rolę dorosłego), drugie je rozwiązuje. I zmiana ról. Nauczycielka ma dość czasu, aby podejść do każdej pary: zapytać, zachęcić, wyjaśnić. Do takiej organizacji zajęć przydatne są dywaniki. Łatwo je wykonać: są to prostokąty z przyciętej dywanowej, podłogowej wykładziny (najlepiej podgumowanej). Wymiary: 50 cm x 70 cm, ale mogą być mniejsze. Ważne, żeby były w jednorodnym, ciemnym kolorze (szare, beżowe). Dywaniki ma­ją stałe miejsce i dzieci same biorą je, kładąc przed sobą. Na dywanikach można budować z klocków, układać szlaczki, segregować różne przedmioty.

Liczmany, zabawki, gry - pomocą w kształtowaniu pojęć liczbowych.

Z pojęciami liczbowymi dzieci spotykają się w okresie poprzedzającym przyjście do przedszkola. Dzieje się to w różnych sytuacjach; w mieszkaniu, podczas spacerów, zabaw na podwórku, robienia zakupów. Matka karmiąc dziecko łyżką często powtarza: „jedna łyżka hop do buzi, druga hop, jeszcze jedna..." albo po prostu liczy: „jedna, dwie, trzy, cztery...". Podaje dziecku na talerzyku jedną kanapkę i dwie  rzodkiewki. W czasie ubierania malucha na spacer zakłada mu najpierw jeden, a potem drugi but, rękawicę na jedną, potem na drugą rękę. Dziecko wie, że tata kupił dużo cukierków, ale wolno mu przed obiadem zjeść tylko jeden. Jeden spotkany kotek jest mały, a ten drugi duży.

W wyniku takich kontaktów i rozmów dziecko potrafi położyć każdemu domownikowi przy talerzu jedną łyżkę, jeden spodek, a na prośbę mamy na każdym z nich po dwa jabłka. Na prośbę kolegi daje mu z torebki cukierek, a samo poczęstuje się jednym ciastkiem. Nie zawsze więc istnieje potrzeba organizowania w przedszkolu specjalnych zajęć lub zabaw związanych z wprowadzeniem pojęć liczby jeden lub dwa, jeżeli mamy pewność ze dzieci poznały je wcześniej w sposób naturalny, spontaniczny, intuicyj­ny. Byłoby to sztuczne i mało ciekawe. Nie znaczy to, ze nie należy stwarzać takich sytuacji aby pojęcia te utrwalać. Życie przedszkolne samo tworzy takie sytuacje np. rozdając dzieciom kartki do rysowania zaznaczamy że każdemu  dajemy po jednej. Do zabaw w ogrodzie każde dziecko bierze jedną piłkę lub dwie foremki do piasku. Oprócz takich okazjonalnych i naturalnych sytuacji możemy pojęcia te utrwalać z wybranymi dziećmi podczas zabaw z zespołem lub nawet z całą grupą. Na przy­kład pojęcie liczby jeden podczas zabawy  ze śpiewem przy piosence „Ola i liście”(muz. M. Cukierówna, sł. L .Krzemieniecka)

Zabawę tę w okresie wczesnej jesieni, kiedy dysponujemy pięknymi, kolorowymi liśćmi, przeprowadzamy w ogrodzie lub w sali. Zgodnie ze słowami piosenki:
...Myśli Ola liści tyle
Bukiet zrobię z nich
Za chwilę...

dzieci układają bukiety. Każde podnosi najpierw jeden, potem znów jeden i jeszcze jeden liść... Z wielu liści powstaje kolorowy bukiet. W  ręku każdego dziecka jest dużo liści. Inny sposób tworzenia zbioru wieloelementowego przy tej piosence polega na tym, że dzieci podnoszą z ziemi tylko jeden liść i oddają nauczycielce. Pani ma bukiet, w którym jest dużo liści.

Zabawa ze śpiewem zaczynająca się od słów:
Dwa malutkie misie
tańczą sobie dzisiaj.
Hopsa, hopsa, dana, dana
tańczą misie już od rana..
.

Stwarza okazję utrwalania w naturalny sposób pojęcia liczby dwa. Przy tej piosence tańczą dzieci po dwoje. Jednocześnie przyswajają sobie pojęcie: para. Jesienią dzieci oglądają w ogrodach, sadach, na działkach lub w ogródkach przedszkolnych drzewa owocowe. Porównują je, nazywają i poznają ich owoce. Nawiązując do tych obserwacji w środowisku przyrodniczym możemy sięgać po popularny wiersz Wandy Grodzieńskiej „W sadzie" zaczynający się słowami: Spadła gruszka do fartuszka... Odtwarzając tekst wiersza posługujemy się owocami. Dzieci stwierdzają, że w fartu­szku jest jedna gruszka, ale dwa jabłka. Nie widzą jednak ani jednej śliwki, bo żadna śliwka z drzewa spaść nie chciała. Na pytania: Ile gruszek spadło do fartuszka? ile jabłek spadło? ile śliwek jest w fartuszku? dzieci patrząc na fartuszek stojącej przed nimi nauczycielki lub kolegi szybko znajdują odpowiedź. Stwierdzają, że jabłek jest więcej niż gruszek, gruszek mniej niż jabłek. Widzą, że nie ma ani jednej śliwki. W czasie zbierania kasztanów w ogrodzie lub w parku stwierdzamy, że niektóre dzieci zebrały ich dużo, inne tylko po jednym, a jeszcze inne po dwa. Są też takie dzieci, którym nie udało się znaleźć ani jednego kasztana. Te ż pewnością otrzymają kasztany od pani tub kolegów. Teraz nie ma już żadnego dziecka, które nie ma kasztanów.

W tego rodzaju zabawach dzieci operują zawsze konkretami, mają możliwość sprawdzenia ich, porównania, policzenia. Nieco inna sytuacja wystąpi na przykład podczas zabawy z celowaniem do koła, kiedy kilkoro dzieci posługiwać się będzie jednym, tym samym woreczkiem. Każde z bawiących się dzieci może go rzucać do koła kilka razy. Niektóre trafiły tylko jeden raz, inne miały kilka rzutów trafnych, a jeszcze inne nie umieściły woreczka w obrę­czy ani razu. Po zakończeniu zabawy nie ma w zasadzie możliwości porównania, kto ile razy wcelował do koła, chyba że przy każdym trafnym rzucie dzieci odkładają jeden przedmiot: kamyk, patyk lub kasztan. Układając je obok siebie mogą stwierdzić, kto miał najwięcej, a kto najmniej trafnych rzutów. Tego rodzaju działania prowadzone w naturalnych sytuacjach nie tylko sprzyjają kształtowaniu pojęcia licz­by, ale pozwalają na rozumienie związków między liczbami.

Zbiór trzyelementowy rzadko występuje w otoczeniu dziecka. Znacznie rzadziej niż zbiory składające się z jednego lub dwóch, często występujących w parze elementów. Sytuacją sprzyjającą wprowadzeniu pojęcia nowej liczby może być celowo zainspirowana zabawa. Liczbę trzy w interesujący dla dzieci sposób możemy wprowadzić podczas zabawy pojazdami.

Otrzymują one, np. dwa samochody ciężarowe, dwa osobowe, jeden traktor, jeden samolot i dwa pociągi towarowe. Liczbę poszczególnych pojazdów celowo akcentujemy. Po kilku minutach swobodnej zabawy dzieci spoza drzwi sali usłyszą odgłosy jadącego pociągu. Zachęcamy je do zwrócenia uwagi na to, co dzieje się poza salą i otworzenia drzwi. Do sali „wjeżdża" pociąg. Jest zupełnie inny niż ten, którym dzieci do tej pory się bawiły. Jest to pociąg osobowy, z wagonami dla pasażerów. Zaistniała sytuacja z pewnością zain­teresuje dzieci. Zachęcamy je, aby odłożyły na miejsce inne pojazdy, a na środku sali zostawiły tylko pociągi. Wyraźnie mówimy, że stoją dwa pociągi. Do nich dojeżdża trzeci pociąg, który dzieci ustawiają obok pozostałych. Teraz są trzy pociągi. Dzieci dokładają jeden element do zbioru. Pytamy wtedy:

  • Ile pociągów mieliśmy?
  • Ile pociągów dojechało?


Stwierdzamy, że były dwa pociągi, dojechał jeden. Są więc trzy pociągi; Zasadę inności nowego, wprowadzanego elementu zbioru staramy się stosować przy two­rzeniu każdego nowego zbioru. W dalszym ciągu naszej zabawy pociągami możemy powiedzieć dzieciom wiersz Heleny Bechlerowej „Trzy dymy" ilustrując jego tekst odpowiednim obrazkiem. Obrazek przedstawia jesienny krajobraz, a na jego tle jadący pociąg, domek oraz dzieci piekące na polu ziemniaki. Dominującymi elementami na obrazku są dymy snujące się z kominów domu, pociągu oraz z ogniska.
Jeden dym brodaty, siwy
Urwał się z lokomotywy...
...Na kominie tej chateńki
tańczył dymek, mały, cienki...
...A tam wyszedł im naprzeciw
nieznajomy dymek trzeci.
Wybiegł z bruzdy niedaleko,
gdzie ziemniaki dzieci pieką...

O ile w pierwszych częściach wiersza operuje się nazwami liczebników porządkowych, o tyle w jego końcowym wersie jest określenie liczby kardynalnej:
jesiennym ...i w słońcu szły
nad polami dymy trzy.


Zakończeniem działań wprowadzających liczbę trzy może być rysowanie przez dzieci dymów lecących z trzech kominów. Trzy kominy i trzy dymy na każdym obrazku będą ładnie wyglądać.

Bogate i różnorodne możliwości zabaw materiałem dydaktycznym mają istotne znaczenie w rozwijaniu pojęć matematycznych. Materiał ten jest dostępny w każdym oddziale przedszkola. W każdej grupie  kącik matematyczny jest stopniowo wzbogacany nowymi pomocami związanymi z treścią różnych zajęć. Znajdują się tam następujące pomoce: różnorodne liczmany (plastikowe i wykonane samodzielnie), liczydła, domino obrazkowo-cyfrowe, domino liczbowe, „liczby w kolorach”, „kolorowe liczmany”, mozaika geometryczna, materiał przyrodniczy (np. żołędzie, kasztany), duże kostki z oczkami w różnych kolorach, znaki matematyczne, cyfry i kartony z działaniami i obrazkiem oraz figury geometryczne małe i duże, waga szalkowa z odważnikami, zegar plastykowy, termometr ścienny, słoiczki do mierzenia pojemności, klocki Dienesa.

Pomoce te stosowane są w czasie zajęć z całą grupą oraz udostępniane do zabaw zespołowych i indywidualnych. Najpopularniejsze są liczmany. Wykorzystujemy je wprowadzając liczbę i cyfrę, np. 6. Ułożyłam na stoliku 6 grzybków borowików i 5 muchomorów. Dzieci po przeliczeniu obu zbiorów doszły do wniosku, że borowików jest więcej o 1 od muchomorów. Następnie zadałam pytanie: Co trzeba zrobić, aby borowików było tyle samo co muchomorów? Dzieci odpowiedziały, iż trzeba zabrać 1 borowika i wykonały tę czynność na liczmanach. Potem z kolei zadałam pytanie: Co trzeba zrobić, aby muchomorów było tyle samo co borowików na początku? Oczywiście należało dołożyć 1 muchomora. Po wykonaniu tej czynności na liczmanach dzieci ułożyły oba zbiory grzybów na tablicy, posługując się sylwetkami. Przeliczanie ich nie sprawiło nikomu kłopotów. Dalszym etapem było wprowadzenie cyfry 6 jako odpowiednika liczebności zbioru grzybów — borowików. Pod II pętlą dzieci przypięły działanie: 5 + 1 = 6. W ten sposób powstały zbiory równoliczne.

Aby dzieci lepiej zapamiętały obraz graficzny liczby 6, przy stolikach bawiły się liczmanami. Układały je zgodnie z działaniami, które były napisane na kartonikach. I tak, np. 4 choinki i 2 dęby to 6 drzewek; 3 zające i 3 wiewiórki to 6 zwierząt; 1 pajac i 5 lal to 6 zabawek itd. Każde dziecko mogło wybrać sobie dowolne liczmany i ułożyć tak, by były obrazem działania w zakresie sześciu. Przy utrwaleniu wiadomości można wykorzystać też inne popularne pomoce do przeliczania: figury geometryczne, liczydło, zabawki koraliki, kostki i „kolorowe liczmany". W czasie zajęć można stosować niekiedy kilka pomocy dydaktycznych jednocześnie. Na przykład: mam 6 lalek i 7 krzeseł. Zadaniem dzieci będzie ustawienie elementów tych dwóch zbiorów w pary: dzieci sadzają lalki na krzesłach. Jednak przed tym ćwiczeniem próbowały na „oko” ocenić ile jest lal i krzeseł oraz odpowiedzieć na pytania:

  • Czy na każdym krześle będzie siedziała lala?
  • Czy jest tyle samo lal i krzeseł?
  • Czy żadne krzesło nie zostanie bez lali?
  • Czy żadnej lali nie zabraknie krzesła?


Po udzieleniu odpowiedzi na pytania dzieci sprawdzały to w działaniu. Najpierw sprawdziły, czy lale będą miały krzesła dla siebie i czy jakieś krzesło zostanie. Potem w małych grupach wykonywały różne czynności wykorzystując pomoce dydaktyczne. Na zakończenie tego zajęcia dzieci wykonywały działania dodawania metodą czynnościową. Podczas takich zajęć można stosować różne metody czynne. Samodzielne doświadczenia występowały podczas swobodnego manipulowania przedmiotami i kolorowymi liczbami. Dzieci same dochodziły do wyniku przez różne próby, które były zabawą. Otrzymały także zadania do wykonania i opis problemu w formie pytań. Miały odpowiedzieć na te pytania mając do dyspozycji różne środki dydaktyczne. Poprzez rozwiązanie podobnych zadań lub tego samego z zastosowaniem różnych pomocy przez kilkakrotne powtarzanie tych samych czynności w zabawie, w pracy indywidualnej dzieci ćwiczą uwagę, spostrzeganie, uczą się sposobów dochodzenia do celu oraz wiążą słowo z działaniem. W ten sposób stosowałam ćwiczenia utrwalane.

Obok zajęć organizowanych z całą grupą ważne są także zajęcia indywidualne lub w małych zespołach oraz swobodne zabawy z wykorzystaniem różnych pomocy z kącika matematycznego. Podczas zabaw dowolnych dzieci sześcioletnie często sięgają po różne gry stolikowe i domina. Po zapoznaniu się z kilkoma cyframi chętnie bawią się dominem obrazkowo-cyfrowym. Początkowo z moją pomocą (zwłaszcza przy odczytywaniu cyfr) dzieci układały domino w grupach 2-osobowych. Potem łączyły 2—3 pudełka domina razem i bawiły się w większych grupach. W trakcie tej zabawy zauważyłam, że dzieci szybciej opanowują pojecie liczbowe niż w toku zajęć organizowanych z całą grupą. W razie błędnego ułożenia kartonika koledzy zwracają na to uwagę i wszyscy wspólnie odszukują właściwy. Cieszą się, gdy uda im się poprawnie ułożyć kartonik, a jeszcze bardziej, jeżeli pomogą wykonać tę czynność koledze. Podczas zabaw tematycznych, np. w sklep wykorzystują materiał przyrodniczy, wagę szalkową z odważnikami i mozaikę geometryczną. Przeliczając kasztany lub klocki mozaiki, uczą się nazywać liczby, a odczytując na odważnikach, ile waży np. kapusta, piłka itp., porównują ciężar z odpowiednikiem licz­bowym i cyfrowym. Ważna jest umiejęt­ność odczytywania cyfry' i rozróżnianie jej wartości, przy porównaniu np. kapu­sty i piłki. Ich wielkość nie świadczy bowiem o wadze (gumowa piłka chociaż większa waży mniej od małej kapusty). Rozmowy dzieci między sobą w takich sytuacjach pomagają w szybszym opanowaniu i utrwaleniu pojęć liczbowych. W zabawie dzieci same dochodzą do celu co szczególnie wyraźnie ukazuje wartość samodzielnych doświadczeń i ćwiczeń.

Kształtowaniu i utrwalaniu pojęć liczbowych służą zajęcia z małą grupką dzieci i w formie pracy indywidualnej. Dzieci bawiąc się pluszowymi zabawkami tworzą, np. zbiory i podzbiory wg. rodzaju zabawek. Potem w ten sposób bawią się kolorowymi liczmanami, tworząc m.in. zbiór zwierząt a w nim podzbiory: wiewiórek, słoni, fok,  zajączków, itp. Oto przykład takich zajęć: W grupie sześcioosobowej dzieci miały narysowane na kartonach wiewiórki i zajączki Było 5 wiewiórek i 3 zajączki. Pytania nauczycielki brzmiały:

  • Których zwierząt jest więcej?
  • O ile?
  • Ile wiewiórek trzeba zabrać, by było ich tyle samo co zajączków?

Dzieci odpowiadając układały zwierzęta, jak chciały aby dać odpowiedź. Między innymi w pary, w dwurzędzie, parami na całej kartce. Potem zwiększono stopień trudności zadania. Każde dziecko otrzymało małe liczydło i kartkę z napisanym działaniem: 5 + 3 = 8. Dzieci przedstawiły to działanie: 5 niebieskich i 3 białe korale to razem 8 korali. Następnie każde dziecko otrzymało inną pomoc dydaktyczną, za pomocą której miało przedstawić to samo działanie. Pierwsze dziecko otrzymało patyczki drugie - mozaikę geometryczną, trzecie - kasztany i żołędzie, czwarte - 3 duże kostki z obrazem liczbowym, 2 znaki i 3 duże cyfry. Dzieci wprowadzały potem pomoce do samorzutnej zabawy. Rano chętnie wyszukują kartoniki z działaniami lub pojedynczymi cyframi, układają rozwiązanie różnymi sposobami korzystając z kącika matematycznego.


Kształtowanie pojęcia zbioru zaczyna się już w wieku przedszkolnym. Konkretny zbiór określamy poprzez wymienianie jego elementów, np. króliki, koty, psy albo poprzez podanie cechy, którą posiada każdy element danego zbioru, a której nie ma żaden inny przedmiot, np. zbiór czerwonych jabłek w koszyku, zabawki na choince, pudełko, w którym jedna kredka jest zatemperowana. Punktem wyjścia do ćwiczeń klasyfikacyjnych, organizowanych i prowadzonych przez nauczyciela, jest wszelka działalność dziecka, sytuacje, podczas których dokonuje ono grupowania i porządkowania przedmiotów, np. w czasie zabawy klockami, pielenia i podlewania grządek itp. Wewnątrz określonego zbioru możliwe jest przeprowadzenie dalszej klasyfikacji jego elementów. Polega ono na porządkowaniu elementów w jeszcze mniejsze grupy.

Wybrane propozycje dotyczą kształtowania pojęcia „zbiór", „podzbiór" i „element zbioru". Zabawy są okazją do rozwijania u dzieci zdolności klasyfikowania.

Następne ćwiczenie stanowi próbę klasyfikacji przedmiotów z uwzględnieniem dwóch ich cech. „Otocz pętlą takie same kredki. Pamiętaj o kolorze i długości." itp. Właściwe użycie słowa „nie" w przeczeniu stanowi podstawę do wyodrębnienia tych przedmiotów, które nie należą do danego zbioru. Proponujemy przykładowe ćwiczenie, które pomoże dziecku w przyzwyczajaniu się do prawidłowego stosowania zwrotu „nie” w przeczeniu.
Program wychowania w przedszkolu przewiduje dokonywanie przez dzieci działań ilościowych na zbiorach. Porównywanie liczebności zbiorów polega na ustaleniu, w którym zbiorze jest więcej elementów, a w którym mniej. A może jest ich tyle samo? Dzieci dokonuj wstępnych ocen „na oko", a następnie inną techniką porównują liczebności. Na przykład dzieci porównują liczbę pajacyków z liczbą parasolek.

Liczby naturalne od 1 do 10

Jednym z zadań przedszkolnej edukacji matematycznej jest kształtowanie pojęcia liczby naturalnej jako syntezy trzech aspektów: liczby kardynalnej, liczby porządkowej i liczby będącej wynikiem mierzenia wielkości ciągłych. Wszystkie te aspekty składają się na zrozumienie pojęcia liczby naturalnej. Minimum programowe zakłada poznanie przez dzieci liczb naturalnych od 1 do 10, nie przewiduje nauki pisania cyfr. Dzieci powinny jednak nauczyć się je rozpoznawać, czytać i kojarzyć z odpowiednią liczbą elementów. Zapis danej liczby jest jej reprezentacją symboliczną.

Liczenie w zakresie 5: „Pokoloruj wszystkie części, na których są cyfry 1,2, 3, 4, 5,na zielono a zobaczysz, jakie zwierzę ukryło się na rysunku."

Podobne artykuły

Skomentuj

Bądź pierwszym, który skomentuje ten wpis!

Tagi